题目
下列中属正态曲线的特点是()A. 有一个高峰位于中央(即均数所在处)B. 两侧逐渐下降并完全对称C. 成两端不与横轴相交的钟型曲线D. 曲线图形由p、8两个参数决定
下列中属正态曲线的特点是()
A. 有一个高峰位于中央(即均数所在处)
B. 两侧逐渐下降并完全对称
C. 成两端不与横轴相交的钟型曲线
D. 曲线图形由p、8两个参数决定
题目解答
答案
ABCD
A. 有一个高峰位于中央(即均数所在处)
B. 两侧逐渐下降并完全对称
C. 成两端不与横轴相交的钟型曲线
D. 曲线图形由p、8两个参数决定
A. 有一个高峰位于中央(即均数所在处)
B. 两侧逐渐下降并完全对称
C. 成两端不与横轴相交的钟型曲线
D. 曲线图形由p、8两个参数决定
解析
正态曲线的特点是本题的考查核心。需要掌握正态分布的四个关键特征:
- 单峰对称性:曲线以均数为中心,呈现对称的钟型分布;
- 参数决定性:曲线形状完全由均数和标准差两个参数决定;
- 渐近性:曲线向两侧无限延伸,但永不与横轴相交;
- 概率密度特性:均数位置对应最高点,两侧概率密度逐渐降低。
选项分析
A. 有一个高峰位于中央(即均数所在处)
正态分布的曲线在均数 $\mu$ 处达到最高点,且仅有一个峰值。正确。
B. 两侧逐渐下降并完全对称
正态分布关于均数 $\mu$ 对称,随着横轴值远离均数,概率密度逐渐减小。正确。
C. 成两端不与横轴相交的钟型曲线
正态曲线向两侧无限延伸,但概率密度始终大于零,因此两端不会与横轴相交。正确。
D. 曲线图形由 $\mu$、$\sigma$ 两个参数决定
正态分布的均值 $\mu$ 决定位置,标准差 $\sigma$ 决定宽度,曲线形状完全由这两个参数决定。题目中“p”应为 $\mu$ 的笔误,但选项描述本质正确。正确。