题目
53.（1.0分）用计算器计算（精确到0.0001）： log _(0.3)4.3 approx____.
53.（1.0分）用计算器计算（精确到0.0001）：$ \log _{0.3}4.3 \approx$____.
题目解答
答案
根据对数换底公式，$\log_{0.3}4.3 = \frac{\ln 4.3}{\ln 0.3}$。
使用计算器计算得：
\[
\ln 4.3 \approx 1.4586, \quad \ln 0.3 \approx -1.2040
\]
因此，
\[
\log_{0.3}4.3 \approx \frac{1.4586}{-1.2040} \approx -1.2115
\]
最终结果精确到0.0001为：
\[
\boxed{-1.2115}
\]
解析
本题考查对数换底公式的应用以及使用计算器进行对数计算。解题思路是先利用对数换底公式将$\log _{0.3}4.3$转化为以自然对数$\ln$表示的形式，再使用计算器分别计算出分子分母的值，最后进行除法运算并按要求精确到$0.0001$。
- 利用对数换底公式转化对数形式：
根据对数换底公式$\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$（$a\gt0$且$a\neq1$，$c\gt0$且$c\neq1$，$b\gt0$），对于$\log _{0.3}4.3$，我们可以将其转化为以自然对数$\ln$为底的形式，即$\log_{0.3}4.3 = \frac{\ln 4.3}{\ln 0.3}$。 - 使用计算器计算分子分母的值：
使用计算器可得$\ln 4.3 \approx 1.4586$，$\ln 0.3 \approx -1.2040$。 - 进行除法运算：
将$\ln 4.3 \approx 1.4586$，$\ln 0.3 \approx -1.2040$代入$\frac{\ln 4.3}{\ln 0.3}$，可得$\log_{0.3}4.3 \approx \frac{1.4586}{-1.2040}$。
计算$\frac{1.4586}{-1.2040}\approx -1.211462$。 - 按要求精确结果：
题目要求精确到$0.0001$，根据四舍五入原则，$-1.211462\approx -1.2115$。