将 z=2-2i 化为复数的三角形式为( )A. 2sqrt(2)[cos(-(pi)/(4))+isin(-(pi)/(4))]B. 2sqrt(2)(cos(pi)/(4)+isin(pi)/(4))C. 2sqrt(2)(cos(3pi)/(4)+isin(3pi)/(4))D. 2sqrt(2)[cos(-(3pi)/(4))+isin(-(3pi)/(4))]

本题考查复数的三角形式的转化，解题思路是先求出复数的模，再求出复数的辐角，最后根据复数的三角形式的公式写出结果。

1. 求复数的模：
   对于复数$z = a + bi$，其模$\vert z\vert=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$。
   已知$z = 2 - 2i$，则$\vert z\vert=\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{4 + 4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。

2. 求复数的辐角：
   设复数$z = a + bi$的辐角为$\theta$，则$\tan\theta=\frac{b}{a}$。
   已知$z = 2 - 2i$，则$\tan\theta=\frac{-2}{2}=-1$。
   因为$a = 2\gt0$，$b = -2\lt0$，所以复数$z$对应的点在第四象限，所以$\theta = -\frac{\pi}{4}+2k\pi$，$k\in Z$，不妨取$k = 0$，则$\theta = -\frac{\pi}{4}$。

3. 根据复数的三角形式的公式写出结果：
   复数的三角形式为$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$，其中$r$为复数的模，$\theta$为复数的辐角。
   已知$r = 2\sqrt{2}$，$\theta = -\frac{\pi}{4}$，则$z = 2\sqrt{2}\left[\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right]$。