题目
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是 ____ 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ____ ．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 ____ 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ____ ．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
a．成绩频数分布表：
| 成绩x（分） | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
| 频数 | 7 | 9 | 12 | 16 | 6 |
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 ____ 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ____ ．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
题目解答
答案
解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为$\frac{78+79}{2}$=78.5（分），
所以这组数据的中位数是78.5分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为$\frac{16+6}{50}$×100%=44%，
故答案为：78.5，44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．
所以这组数据的中位数是78.5分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为$\frac{16+6}{50}$×100%=44%，
故答案为：78.5，44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．
解析
步骤 1：计算中位数
根据成绩频数分布表，总共有50名学生，中位数是第25和第26个数据的平均值。从频数分布表中可以看出，前两个区间（50≤x＜60和60≤x＜70）共有16名学生，因此中位数位于70≤x＜80区间内。在该区间内，第25和第26个数据分别是78和79，因此中位数为$\frac{78+79}{2}=78.5$分。
步骤 2：计算成绩不低于80分的人数百分比
成绩不低于80分的人数为16+6=22人，占总人数的百分比为$\frac{22}{50} \times 100\% = 44\%$。
步骤 3：分析乙的说法
乙的说法不正确。虽然甲的成绩77分高于平均数76.4分，但平均数高于中位数，说明成绩分布是右偏的。因此，甲的成绩77分低于中位数78.5分，这意味着甲的成绩并不高于一半学生的成绩。
步骤 4：评价学生掌握情况
根据成绩分布，可以得出该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好，但仍有提升空间。成绩不低于80分的学生占44%，说明大部分学生对知识的掌握程度较好，但也有部分学生需要加强学习。
根据成绩频数分布表，总共有50名学生，中位数是第25和第26个数据的平均值。从频数分布表中可以看出，前两个区间（50≤x＜60和60≤x＜70）共有16名学生，因此中位数位于70≤x＜80区间内。在该区间内，第25和第26个数据分别是78和79，因此中位数为$\frac{78+79}{2}=78.5$分。
步骤 2：计算成绩不低于80分的人数百分比
成绩不低于80分的人数为16+6=22人，占总人数的百分比为$\frac{22}{50} \times 100\% = 44\%$。
步骤 3：分析乙的说法
乙的说法不正确。虽然甲的成绩77分高于平均数76.4分，但平均数高于中位数，说明成绩分布是右偏的。因此，甲的成绩77分低于中位数78.5分，这意味着甲的成绩并不高于一半学生的成绩。
步骤 4：评价学生掌握情况
根据成绩分布，可以得出该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好，但仍有提升空间。成绩不低于80分的学生占44%，说明大部分学生对知识的掌握程度较好，但也有部分学生需要加强学习。