陈老师7:30出发去参加8:00开始的论文答辩会，根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是 0.05，乘出租车迟到的概率是 0.5。他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车，设自行车有故障的概率是 0.01。请计算(1)他迟到的概率；(2)若他迟到了，求他出发时自行车出现故障的概率。

(1) 计算迟到概率
设 $A$ 为自行车有故障，$B$ 为迟到。已知 $P(A) = 0.01$，$P(\bar{A}) = 0.99$，$P(B|\bar{A}) = 0.05$，$P(B|A) = 0.5$。
由全概率公式：
$P(B) = P(B|\bar{A})P(\bar{A}) + P(B|A)P(A) = 0.05 \times 0.99 + 0.5 \times 0.01 = 0.0545$
答案： 迟到概率为 $0.0545$。

(2) 计算自行车故障概率（已知迟到）
由贝叶斯公式：
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{0.5 \times 0.01}{0.0545} = \frac{10}{109}$
答案： 自行车故障概率为 $\frac{10}{109}$。

$\boxed{\begin{array}{cc}\text{(1) 迟到概率：} & 0.0545 \\\text{(2) 自行车故障概率（已知迟到）：} & \frac{10}{109}\end{array}}$