3.判断题(10分) 实际问题中，我们希望所给的检验能使犯两类错误的概率同时都小，这实际上是办不到的。A. 对B. 错

本题考查假设检验中两类错误概率的关系这一知识点。解题思路是明确两类错误的定义，然后分析在实际问题中两类错误概率之间的制约关系。

在假设检验中，存在两类错误：

• 第一类错误（弃真错误）：原假设 $H_0$ 为真时拒绝 $H_0$，其概率记为 $\alpha$，即 $P(\text{拒绝 } H_0|H_0\text{ 为真})=\alpha$。
• 第二类错误（取伪错误）：原假设 $H_0$ 为假时接受 $H_0$，其概率记为 $\beta$，即 $P(\text{接受 } H_0|H_0\text{ 为假})=\beta$。

在样本容量 $n$ 固定的情况下，$\alpha$ 和 $\beta$ 不能同时减小。当减小 $\alpha$ 时，意味着我们更难拒绝原假设 $H_0$，这样就会增加接受一个实际上为假的原假设的可能性，即 $\beta$ 会增大；反之，当减小 $\beta$ 时，我们会更容易拒绝原假设 $H_0$，从而增加拒绝一个实际上为真的原假设的可能性，也就是 $\alpha$ 会增大。

只有当样本容量 $n$ 增大时，才有可能同时减小 $\alpha$ 和 $\beta$，但在实际问题中，样本容量的增加往往受到各种条件的限制，比如成本、时间等，所以在实际操作中，很难做到使犯两类错误的概率同时都小。因此，“实际问题中，我们希望所给的检验能使犯两类错误的概率同时都小，这实际上是办不到的”这一说法是正确的。