v个标准正态变量的平方和服从A. 卡方分布B. 正态分布C. t分布D. F分布E. 标准正态分布

步骤 1：定义标准正态变量
标准正态变量是指服从均值为0，方差为1的正态分布的随机变量。记为 \(Z \sim N(0,1)\)。

步骤 2：平方和的性质
当有v个独立的标准正态变量 \(Z_1, Z_2, ..., Z_v\) 时，它们的平方和 \(Z_1^2 + Z_2^2 + ... + Z_v^2\) 服从自由度为v的卡方分布。记为 \(\chi^2(v)\)。

步骤 3：卡方分布的定义
卡方分布是一种连续概率分布，用于描述v个独立标准正态变量的平方和的分布。卡方分布的自由度等于独立标准正态变量的个数。