7.(填空题，10.0分) hat(theta)_(1),hat(theta)_(2)为的两个独立无偏估计，且hat(theta)_(1)的方差是hat(theta)_(2)的方差的3倍.当c_(1)=____，c_(2)=____时才能使c_(1)hat(theta)_(1)+c_(2)hat(theta)_(2)是theta的无偏估计，且在所有这样的线性估计中方差最小.

设 $\text{Var}(\hat{\theta}_2) = \sigma^2$，则 $\text{Var}(\hat{\theta}_1) = 3\sigma^2$。 由无偏性条件 $c_1 + c_2 = 1$，代入方差公式得： $\text{Var}(c_1 \hat{\theta}_1 + c_2 \hat{\theta}_2) = (3c_1^2 + c_2^2) \sigma^2$ 将 $c_2 = 1 - c_1$ 代入，化简得： $3c_1^2 + (1 - c_1)^2 = 4c_1^2 - 2c_1 + 1$ 求二次函数最小值，得 $c_1 = \frac{1}{4}$，从而 $c_2 = \frac{3}{4}$。 答案： $\boxed{\frac{1}{4}, \frac{3}{4}}$