给定一个3分类问题（1, 2, 3）的Softmax回归模型，对于某个样本x，其线性输出为z=[z1, z2, z3]=[2.0, 1.0, 0.0]。则该样本被预测为类别2的概率p1是多少？A. 0.0B. 0.2447C. 0.6652D. 1.0

本题考查Softmax回归模型中概率的计算。解题思路是先明确Softmax公式，该公式用于将线性输出转换为概率分布，然后根据给定的线性输出值，代入公式分别计算每个类别的指数项，接着求出所有指数项的和作为分母，最后将类别2对应的指数项除以分母，即可得到该样本被预测为类别2的概率。

已知Softmax公式为：$ p_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{3} e^{z_j}} $，其中$z_i$是第$i$个类别的线性输出，$p_i$是样本属于第$i$个类别的概率。

对于给定的线性输出$z=[z_1, z_2, z_3]=[2.0, 1.0, 0.0]$，我们来逐步计算：

1. 计算每个类别的指数项：
   • 对于类别1，$e^{z_1} = e^{2.0} \approx 7.389$；
   • 对于类别2，$e^{z_2} = e^{1.0} \approx 2.718$；
   • 对于类别3，$e^{z_3} = e^{0.0} = 1.0$。
2. 计算所有指数项的和，即分母：
   • $\sum_{j=1}^{3} e^{z_j} = e^{z_1} + e^{z_2} + e^{z_3} = 7.389 + 2.718 + 1.0 = 11.107$。
3. 计算样本被预测为类别2的概率$p_2$：
   • 根据Softmax公式，$p_2 = \frac{e^{z_2}}{\sum_{j=1}^{3} e^{z_j}} = \frac{2.718}{11.107} \approx 0.2447$。