题目
13.设总体 sim B(1,p), 其中未知参数 lt plt 1, (X1,X2,···,Xn)是X的样本,-|||-则p的矩估计为 __ 样本似然函数为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解矩估计
矩估计是通过样本的矩来估计总体的参数。对于二项分布 $B(1,p)$，其期望值为 $E(X) = p$。因此，样本均值 $\overline{X}$ 可以作为 $p$ 的矩估计。
步骤 2：求解样本似然函数
样本似然函数是基于样本数据来估计参数的函数。对于二项分布 $B(1,p)$，其概率质量函数为 $P(X = x) = p^x(1-p)^{1-x}$。因此，对于样本 $(X_1, X_2, \ldots, X_n)$，样本似然函数为：
$$
L(p) = \prod_{i=1}^{n} P(X_i = x_i) = \prod_{i=1}^{n} p^{x_i}(1-p)^{1-x_i}
$$
简化后得到：
$$
L(p) = p^{\sum_{i=1}^{n} x_i}(1-p)^{n - \sum_{i=1}^{n} x_i}
$$
矩估计是通过样本的矩来估计总体的参数。对于二项分布 $B(1,p)$，其期望值为 $E(X) = p$。因此，样本均值 $\overline{X}$ 可以作为 $p$ 的矩估计。
步骤 2：求解样本似然函数
样本似然函数是基于样本数据来估计参数的函数。对于二项分布 $B(1,p)$，其概率质量函数为 $P(X = x) = p^x(1-p)^{1-x}$。因此，对于样本 $(X_1, X_2, \ldots, X_n)$，样本似然函数为：
$$
L(p) = \prod_{i=1}^{n} P(X_i = x_i) = \prod_{i=1}^{n} p^{x_i}(1-p)^{1-x_i}
$$
简化后得到：
$$
L(p) = p^{\sum_{i=1}^{n} x_i}(1-p)^{n - \sum_{i=1}^{n} x_i}
$$