题目
[简答题]已知总体X服从参数为λ的泊松分布，求样本的联合分布律.
[简答题]
已知总体X服从参数为λ的泊松分布，求样本的联合分布律.
题目解答
答案
已知总体 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布，其分布律为：
\[ P(X = x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}, \quad x = 0, 1, 2, \ldots \]
设 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的样本，由于样本独立同分布，联合分布律为：
\[ P(X_1 = x_1, \ldots, X_n = x_n) = \prod_{i=1}^n \frac{\lambda^{x_i} e^{-\lambda}}{x_i!} = \frac{\lambda^{\sum_{i=1}^n x_i} e^{-n\lambda}}{x_1! x_2! \cdots x_n!} \]
其中，$x_i = 0, 1, 2, \ldots$，$i = 1, 2, \ldots, n$。
**答案：**
\[
\boxed{\frac{\lambda^{\sum_{i=1}^n x_i} e^{-n\lambda}}{x_1! x_2! \cdots x_n!}}
\]
解析
已知总体 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布，其分布律为： \[ P(X = x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}, \quad x = 0, 1, 2, \ldots \] 设 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的样本，由于样本独立同分布，联合分布律为： \[ P(X_1 = x_1, \ldots, X_n = x_n) = \prod_{i=1}^n \frac{\lambda^{x_i} e^{-\lambda}}{x_i!} = \frac{\lambda^{\sum_{i=1}^n x_i} e^{-n\lambda}}{x_1! x_2! \cdots x_n!} \] 其中，$x_i = 0, 1, 2, \ldots$，$i = 1, 2, \ldots, n$。