题目
设总体 X 服从正态分布 N(mu, sigma^2)，其中 mu 已知，sigma^2 未知，X_1, X_2, X_3 是从总体中抽取的样本，则下列表达式中不是统计量的是(）。A. X_1 + X_2 + X_3B. sum_(i=1)^3(X_i^2)/(sigma^2)C. min X_1, X_2, X_3 D. X_1 + 2mu
设总体 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\mu$ 已知，$\sigma^2$ 未知，$X_1, X_2, X_3$ 是从总体中抽取的样本，则下列表达式中不是统计量的是(）。
A. $X_1 + X_2 + X_3$
B. $\sum_{i=1}^{3}\frac{X_i^2}{\sigma^2}$
C. $\min \{ X_1, X_2, X_3 \}$
D. $X_1 + 2\mu$
题目解答
答案
B. $\sum_{i=1}^{3}\frac{X_i^2}{\sigma^2}$
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $\mu$，未知 $\sigma^2$，分析各选项。
步骤 2：分析选项 A
$X_1 + X_2 + X_3$，仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$\sum_{i=1}^{3}\frac{X_i^2}{\sigma^2}$，含未知参数 $\sigma^2$，非统计量。
步骤 4：分析选项 C
$\min\{X_1, X_2, X_3\}$，仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 5：分析选项 D
$X_1 + 2\mu$，含已知参数 $\mu$，无未知参数，是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $\mu$，未知 $\sigma^2$，分析各选项。
步骤 2：分析选项 A
$X_1 + X_2 + X_3$，仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$\sum_{i=1}^{3}\frac{X_i^2}{\sigma^2}$，含未知参数 $\sigma^2$，非统计量。
步骤 4：分析选项 C
$\min\{X_1, X_2, X_3\}$，仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 5：分析选项 D
$X_1 + 2\mu$，含已知参数 $\mu$，无未知参数，是统计量。