6.[判断题]不同的随机变量，其分布函数一定不同。A. 对B. 错

本题考查随机变量分布函数的概念及性质，解题思路是通过分析不同随机变量的特点，结合分布函数的定义来判断该命题的正确性。

分布函数的定义为：设 $X$ 是一个随机变量，$x$ 是任意实数，函数 $F(x)=P(X\leq x)$ 称为随机变量 $X$ 的分布函数。

我们可以通过举反例来证明该命题是错误的。考虑两个不同的随机变量 $X$ 和 $Y$，假设 $X$ 服从参数为 $p = 0.5$ 的 $0 - 1$ 分布，即 $P(X = 0)=0.5$，$P(X = 1)=0.5$；$Y$ 是一个离散型随机变量，其取值为 $0$ 和 $1$，且 $P(Y = 0)=0.5$，$P(Y = 1)=0.5$。

对于随机变量 $X$ 的分布函数 $F_X(x)$：

• 当 $x<0$ 时，$F_X(x)=P(X\leq x)=0$；
• 当 $0\leq x<1$ 时，$F_X(x)=P(X\leq x)=P(X = 0)=0.5$；
• 当 $x\geq1$ 时，$F_X(x)=P(X\leq x)=P(X = 0)+P(X = 1)=0.5 + 0.5=1$。

对于随机变量 $Y$ 的分布函数 $F_Y(x)$：

• 当 $x<0$ 时，$F_Y(x)=P(Y\leq x)=0$；
• 当 $0\leq x<1$ 时，$F_Y(x)=P(Y\leq x)=P(Y = 0)=0.5$；
• 当 $x\geq1$ 时，$F_Y(x)=P(Y\leq x)=P(Y = 0)+P(Y = 1)=0.5 + 0.5=1$。

可以看到 $F_X(x)=F_Y(x)$，这表明不同的随机变量，其分布函数可能相同，所以“不同的随机变量，其分布函数一定不同”这个说法是错误的。