题目
已知approx N(mu ,(sigma )^2), Y 服从参数approx N(mu ,(sigma )^2)的指数分布，则approx N(mu ,(sigma )^2) =_________ . approx N(mu ,(sigma )^2)=________ .A.approx N(mu ,(sigma )^2)B.approx N(mu ,(sigma )^2)C. approx N(mu ,(sigma )^2)D. approx N(mu ,(sigma )^2)
已知
, Y 服从参数
的指数分布，则
=_________ . 
=________ .
A.
B.
C. 
D. 
题目解答
答案
由于, Y 服从参数的指数分布，则
，
，结合数字特征的计算性质后即得
，
，故本题选A。
解析
步骤 1：确定X和Y的期望值和方差
由于$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，则$E(X)=\mu$，$D(X)={\sigma }^{2}$。
由于Y服从参数为$\lambda$的指数分布，则$E(Y)=\dfrac {1}{\lambda }$，$D(Y)=\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}$。
步骤 2：计算$(\lambda +X)\overline {H}$
$(\lambda +X)\overline {H} = E(\lambda + X) = E(\lambda) + E(X) = \lambda + \mu$。
步骤 3：计算$({X}^{2}+{Y}^{2})$
$({X}^{2}+{Y}^{2}) = E({X}^{2}) + E({Y}^{2}) = D(X) + E^{2}(X) + D(Y) + E^{2}(Y) = {\sigma }^{2} + {\mu }^{2} + \dfrac {1}{{\lambda }^{2}} + \dfrac {1}{{\lambda }^{2}} = {\sigma }^{2} + {\mu }^{2} + 2{\lambda }^{-2}$。
由于$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，则$E(X)=\mu$，$D(X)={\sigma }^{2}$。
由于Y服从参数为$\lambda$的指数分布，则$E(Y)=\dfrac {1}{\lambda }$，$D(Y)=\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}$。
步骤 2：计算$(\lambda +X)\overline {H}$
$(\lambda +X)\overline {H} = E(\lambda + X) = E(\lambda) + E(X) = \lambda + \mu$。
步骤 3：计算$({X}^{2}+{Y}^{2})$
$({X}^{2}+{Y}^{2}) = E({X}^{2}) + E({Y}^{2}) = D(X) + E^{2}(X) + D(Y) + E^{2}(Y) = {\sigma }^{2} + {\mu }^{2} + \dfrac {1}{{\lambda }^{2}} + \dfrac {1}{{\lambda }^{2}} = {\sigma }^{2} + {\mu }^{2} + 2{\lambda }^{-2}$。