5-6已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式,设采用铰制孔用螺栓连接,试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小?为什么?2506 lkn5

步骤 1：计算两种布置形式下螺栓组的受力情况
- 对于(a)布置形式，螺栓组受到剪力F和转矩T的作用。剪力F分在各个螺栓上的力为F1，转矩T分在各个螺栓上的分力为F2。
- 对于(b)布置形式，螺栓组同样受到剪力F和转矩T的作用，剪力F分在各个螺栓上的力为F1，转矩T分在各个螺栓上的分力为F2。

步骤 2：计算(a)布置形式下螺栓的受力
- 螺栓组中心到螺栓轴线的距离为r=125mm。
- 剪力F分在各个螺栓上的力为F1=1/6F=1/6×60=10kN。
- 转矩T分在各个螺栓上的分力为F2=FL/6r=60×250×10^-3/(6×125×10^-3)=20kN。
- 最左的螺栓受力最大，Fmax=F1+F2=10+20=30kN。

步骤 3：计算(b)布置形式下螺栓的受力
- 剪力F分在各个螺栓上的力为F1=1/6F=1/6×60=10kN。
- 转矩T分在各个螺栓上的分力为F2=FL/6r=60×250×10^-3/(6×125×10^-3)=20kN。
- 由(b)图可知，螺栓受力最大为Fmax=√F1^2+F2^2+2F1F2cosθ=√10^2+(24.39)^2+2×10×24.39×2/√5=33.63kN。

步骤 4：比较两种布置形式下螺栓的受力情况
- (a)布置形式下，螺栓的最大受力为30kN。
- (b)布置形式下，螺栓的最大受力为33.63kN。
- 因此，(a)布置形式下螺栓的受力较小，所需的螺栓直径也较小。