题目
计算题：为估计某地区每个家庭日均生活用水量为多少，抽取了450个家庭的简单随机样本，得到样本均值为200升，样本标准差为50升。 （1）试用95%的置信水平，计算该地区家庭日均用水量的置信区间。 （2）在所调查的450个家庭中，女性为户主的为180个。以95%的置信水平，计算女性为户主的家庭比例的置信区间。 _(0.025)=1.96
计算题：为估计某地区每个家庭日均生活用水量为多少，抽取了450个家庭的简单随机样本，得到样本均值为200升，样本标准差为50升。 （1）试用95%的置信水平，计算该地区家庭日均用水量的置信区间。 （2）在所调查的450个家庭中，女性为户主的为180个。以95%的置信水平，计算女性为户主的家庭比例的置信区间。 
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算家庭日均用水量的置信区间
根据题目，样本均值 $\bar{x}=200$ 升，样本标准差 $s=50$ 升，样本量 $n=450$，置信水平为95%，即 $\alpha=0.05$，查表得 ${Z}_{0.025}=1.96$。根据公式，总体均值的置信区间为：
$$
\bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{s}{\sqrt{n}}
$$
步骤 2：计算女性为户主的家庭比例的置信区间
根据题目，女性为户主的家庭比例 $P=\frac{180}{450}=0.4$，样本量 $n=450$，置信水平为95%，即 $\alpha=0.05$，查表得 ${Z}_{0.025}=1.96$。根据公式，总体比例的置信区间为：
$$
P \pm Z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{P(1-P)}{n}}
$$
根据题目，样本均值 $\bar{x}=200$ 升，样本标准差 $s=50$ 升，样本量 $n=450$，置信水平为95%，即 $\alpha=0.05$，查表得 ${Z}_{0.025}=1.96$。根据公式，总体均值的置信区间为：
$$
\bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{s}{\sqrt{n}}
$$
步骤 2：计算女性为户主的家庭比例的置信区间
根据题目，女性为户主的家庭比例 $P=\frac{180}{450}=0.4$，样本量 $n=450$，置信水平为95%，即 $\alpha=0.05$，查表得 ${Z}_{0.025}=1.96$。根据公式，总体比例的置信区间为：
$$
P \pm Z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{P(1-P)}{n}}
$$