题目
设 1-|||-x1= 2-|||-1 , 1-|||-x1= 2-|||-1,其中1-|||-x1= 2-|||-1是非齐次线性方程组Ax = b的解,A是1-|||-x1= 2-|||-1 矩阵且R(A)=2,则线性方程组 Ax = b 的通解为( ). ( A )1-|||-x1= 2-|||-1 ( B ) 1-|||-x1= 2-|||-1 ( C ) 1-|||-x1= 2-|||-1 ( D ) 1-|||-x1= 2-|||-1
设 
, 
,其中
是非齐次线性方程组Ax = b的解,A是
矩阵且R(A)=2,则线性方程组 Ax = b 的通解为( ).
( A )
( B ) 
( C ) 
( D ) 
题目解答
答案
答案： A
由于Ax=0的基础解系所含的解向量个数为3-R(A)=1，而
就是Ax=0的一个非零解，因此Ax=0的基础解系可以取
∴Ax=b的通解为
故答案为A
解析
步骤 1：确定齐次方程组的基础解系
由于A是$2\times 3$矩阵且R(A)=2，齐次方程组Ax=0的基础解系所含的解向量个数为3-R(A)=1。这意味着齐次方程组Ax=0的基础解系只包含一个非零解向量。
步骤 2：确定非齐次方程组的特解
已知a1和a2是非齐次线性方程组Ax=b的解，因此a1和a2都是Ax=b的特解。由于a1和a2都是Ax=b的解，那么a1-a2是齐次方程组Ax=0的解。由于齐次方程组Ax=0的基础解系只包含一个非零解向量，因此a1-a2可以作为Ax=0的基础解系。
步骤 3：确定非齐次方程组的通解
非齐次方程组Ax=b的通解可以表示为特解加上齐次方程组Ax=0的通解。因此，Ax=b的通解为a1 + k(a1-a2)，其中k是任意常数。
由于A是$2\times 3$矩阵且R(A)=2，齐次方程组Ax=0的基础解系所含的解向量个数为3-R(A)=1。这意味着齐次方程组Ax=0的基础解系只包含一个非零解向量。
步骤 2：确定非齐次方程组的特解
已知a1和a2是非齐次线性方程组Ax=b的解，因此a1和a2都是Ax=b的特解。由于a1和a2都是Ax=b的解，那么a1-a2是齐次方程组Ax=0的解。由于齐次方程组Ax=0的基础解系只包含一个非零解向量，因此a1-a2可以作为Ax=0的基础解系。
步骤 3：确定非齐次方程组的通解
非齐次方程组Ax=b的通解可以表示为特解加上齐次方程组Ax=0的通解。因此，Ax=b的通解为a1 + k(a1-a2)，其中k是任意常数。