15.单选题设y=xarcsin(x)/(2)+sqrt(4-x^2)，则y^prime=（）.A. arcsin(x)/(2)B. arccos(x)/(2)C. 2arccos(x)/(2)D. 2arcsin(x)/(2)

本题考查函数求导的知识，解题思路是根据加法求导导法则将函数拆分为两部分分别求导，再将结果相加。对于$x\arcsin\frac{x}{2}$使用乘法求导法则，对于$\sqrt{4 - x^2}$使用复合函数求导法则。

1. 根据加法求导法则$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\prime$，将$y=x\arcsin\frac{x}{2}+\sqrt{4-x^{2}}$拆分为两部分求导
   设$u = x\arcsin\frac{x}{2}$，$v = \sqrt{4 - x^2}$，则$y^\prime = u^\prime + v^\prime$。
2. 求$u = x\arcsin\frac{x}{2}$的导数$u^\prime$
   根据乘法求导法则$(uv)^\prime = u^\primev + uv^\prime$，设$m = x$，$n = \arcsin\frac{x}{2}\}$选项。
3. 求$v = \sqrt{4 - x^2}$的导数$v^\prime$
   令$t = 4 - x^2$，则$v = \sqrt{t}=t^{\frac{1}{2}}$。
   • 先对$v = t^{\frac{1}{2}}$关于$t$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$可得：$v^\prime_{t}=\frac{1}{2}t^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{t}}$。
   • 再对$t = 4 - x^2$关于$x$求导，可得：$t^\prime_{x}=-2x$。
   • 根据复合函数求导法则$v^\prime_{x}=v^\prime_{t}\cdot t^\prime_{x}$，将$v^\prime_{t}=\frac{1}{2\sqrt{t}}$和$t^\prime_{x}=-2x$代入可得：$v^\prime=\frac{1}{2\sqrt{4 - x^2}}\cdot(-2x)=-\frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}}$。
4. 求$y^\prime$
   将$u^\prime=\arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2\sqrt{4 - x^2}}$和$v^\prime=\frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}}$代入$y^\prime = u^\prime + v^\prime$可得：
   $1) \(y^\prime=\arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2\sqrt{4 - x^2}}+\frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}}$
   (2) 对$\frac{x}{2\sqrt{4 - x^2}}+\frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}}$进行通分计算：
   \(\frac{x}{2\sqrt{4 - x^2}}+\frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}}=\frac{x}{2\sqrt{4 - x^2}}+\的化学式，并写出其名称。 $=\arcsin\frac{x}{2}$