[单选] 0-1分布的“样本和函数”服从（）A . 正态分布B . 二项分布C . 泊松分布D . F分布

考查要点：本题主要考查二项分布的定义及其与伯努利分布的关系，以及样本和函数的分布规律。

解题核心思路：

• 伯努利分布（0-1分布）描述的是单次独立试验成功或失败的概率。
• 当有$n$个独立同分布的伯努利随机变量时，它们的样本和函数（即成功次数的总和）服从二项分布。
• 其他选项（如正态分布、泊松分布、F分布）的适用场景与本题无关。

破题关键点：
明确独立同分布的伯努利变量之和的分布类型，直接对应二项分布的定义。

步骤解析：

1. 伯努利分布的定义：
   若随机变量$X$服从伯努利分布，参数为$p$（成功概率），则其概率质量函数为：
   $P(X=1)=p, \quad P(X=0)=1-p.$

2. 样本和函数的定义：
   设$X_1, X_2, \dots, X_n$为独立同分布的伯努利随机变量，它们的和为：
   $S = X_1 + X_2 + \cdots + X_n.$
   $S$表示$n$次独立试验中成功的总次数。

3. 二项分布的推导：

   • 由于每次试验独立，且结果只有成功或失败，$S$的取值范围为$0,1,2,\dots,n$。
   • $S=k$的概率为：
     $P(S=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}.$
     这正是二项分布的概率质量函数。

4. 排除其他选项：

   • 正态分布通常用于连续型数据或大样本近似（如中心极限定理）。
   • 泊松分布适用于稀有事件的发生次数。
   • F分布与方差比相关，属于统计推断中的分布。
     因此，正确答案为二项分布。