题目
判断一组变量值中，如果中位数>算术平均数,则众数一定也大于算术平均数。A. 正确B. 错误
判断一组变量值中，如果中位数>算术平均数,则众数一定也大于算术平均数。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点：本题主要考查对中位数、算术平均数、众数三个统计量之间关系的理解，以及通过构造反例判断命题是否成立的能力。
解题核心思路：
- 明确三个统计量的定义：中位数是数据中间位置的值，平均数是总和除以个数，众数是出现次数最多的值。
- 分析命题的绝对性：题目中的结论是“一定”成立，因此只需找到一个反例即可推翻命题。
- 构造反例：通过设计一组数据，使中位数 > 平均数，但众数 ≤ 平均数，从而证明命题不成立。
破题关键点：
- 数据分布的灵活性：三个统计量受数据分布影响较大，不存在必然的大小关系。
- 众数的特殊性：众数可能出现在数据的较低端，而中位数和平均数受中间值或整体分布影响。
步骤1：理解统计量的定义
- 中位数：将数据排序后处于中间位置的数。
- 算术平均数：所有数值之和除以数据个数。
- 众数：数据中出现次数最多的数。
步骤2：构造反例
设计数据集：1, 1, 3, 4, 5
- 中位数：排序后为
1, 1, 3, 4, 5，中间数为3。 - 算术平均数：
(1 + 1 + 3 + 4 + 5) / 5 = 14/5 = 2.8。 - 众数：数值
1出现次数最多，为1。
验证条件：
- 中位数 > 平均数：
3 > 2.8（成立）。 - 众数 ≤ 平均数：
1 < 2.8（成立）。
结论：存在数据集满足中位数 > 平均数，但众数 ≤ 平均数，因此原命题不成立。