题目
已知y=xsin3x ，则dy=( ）.A. (-cos3x+3sin3x)dxB. (sin 3x+3xcos3x)dxC. (cos3x+sin3x)dxD. (sin 3x+xcos3x)dx
已知y=xsin3x ，则dy=( ）.
A. (-cos3x+3sin3x)dx
B. (sin 3x+3xcos3x)dx
C. (cos3x+sin3x)dx
D. (sin 3x+xcos3x)dx
题目解答
答案
B. (sin 3x+3xcos3x)dx
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数y=xsin3x的导数。根据乘积法则，如果y=f(x)g(x)，则y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。这里f(x)=x，g(x)=sin3x。
步骤 2：应用乘积法则
f'(x)=1，g'(x)=3cos3x（根据链式法则，sin3x的导数是3cos3x）。因此，y'=1*sin3x+x*3cos3x=sin3x+3xcos3x。
步骤 3：求微分
微分dy=y'dx，所以dy=(sin3x+3xcos3x)dx。
首先，我们需要求出函数y=xsin3x的导数。根据乘积法则，如果y=f(x)g(x)，则y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。这里f(x)=x，g(x)=sin3x。
步骤 2：应用乘积法则
f'(x)=1，g'(x)=3cos3x（根据链式法则，sin3x的导数是3cos3x）。因此，y'=1*sin3x+x*3cos3x=sin3x+3xcos3x。
步骤 3：求微分
微分dy=y'dx，所以dy=(sin3x+3xcos3x)dx。