设 sim N(1,9)，且sim N(1,9)，则 sim N(1,9)A 0 B 0.6826 C 0.8413 D 1

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，特别是利用标准差区间快速求解概率的能力。

解题核心思路：

1. 识别正态分布参数：题目中$X \sim N(1,9)$，其中$\mu=1$（均值），$\sigma=3$（标准差，由方差$\sigma^2=9$得出）。
2. 标准化区间：将题目中的区间$-2 < X < 4$转化为标准正态分布$Z$的形式，即计算对应的$Z$值。
3. 应用经验法则：根据正态分布的经验法则（68-95-99.7法则），区间$\mu \pm \sigma$对应的概率为$0.6826$。

破题关键点：

• 区间对应标准差范围：$-2$和$4$分别对应$\mu - \sigma$和$\mu + \sigma$，因此直接应用经验法则即可快速得出答案。

1. 确定正态分布参数
   已知$X \sim N(1,9)$，因此：

   • 均值$\mu = 1$
   • 方差$\sigma^2 = 9$，标准差$\sigma = \sqrt{9} = 3$

2. 标准化区间端点

   • 当$X = -2$时，$Z = \frac{-2 - \mu}{\sigma} = \frac{-2 - 1}{3} = -1$
   • 当$X = 4$时，$Z = \frac{4 - \mu}{\sigma} = \frac{4 - 1}{3} = 1$

   因此，原概率可转化为：
   $P(-2 < X < 4) = P(-1 < Z < 1)$

3. 计算标准正态分布概率
   根据经验法则，标准正态分布在$\mu \pm \sigma$（即$Z = \pm 1$）之间的概率为$0.6826$。
   或通过标准正态分布表计算：
   $P(-1 < Z < 1) = \Phi(1) - \Phi(-1) = 0.8413 - (1 - 0.8413) = 0.6826$