题目
在某学校的一次考试中,已知全体学生的成绩服从正态分布,其-|||-总体方差为100,从中抽取25名学生,其平均成绩为80.以95%的-|||-置信度估计该学校全体学生成绩均值的置信区间是 ()-|||-(76.08,83.92)-|||-(75.90,84.10)-|||-(76.86,83.14)-|||-D(74.84,85.16)
题目解答
答案
A. (76.08,83.92)
解析
步骤 1：确定总体方差和样本容量
已知总体方差为100，样本容量为25名学生。
步骤 2：计算样本均值的抽样分布的标准差
样本均值的抽样分布的标准差为总体标准差除以样本容量的平方根，即：
\[ \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = 2 \]
步骤 3：计算置信区间
已知样本均值为80，置信度为95%，对应的Z值为1.96（根据标准正态分布表），故置信区间为：
\[ \bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sigma_{\bar{x}} = 80 \pm 1.96 \cdot 2 = 80 \pm 3.92 \]
\[ (80 - 3.92, 80 + 3.92) = (76.08, 83.92) \]
已知总体方差为100，样本容量为25名学生。
步骤 2：计算样本均值的抽样分布的标准差
样本均值的抽样分布的标准差为总体标准差除以样本容量的平方根，即：
\[ \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = 2 \]
步骤 3：计算置信区间
已知样本均值为80，置信度为95%，对应的Z值为1.96（根据标准正态分布表），故置信区间为：
\[ \bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sigma_{\bar{x}} = 80 \pm 1.96 \cdot 2 = 80 \pm 3.92 \]
\[ (80 - 3.92, 80 + 3.92) = (76.08, 83.92) \]