从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量(单位:kg)为:-|||-210 243 185 240 215228 196 235 200 199-|||-求这组样本值的均值、方差与2阶中心矩.

本题考查样本均值、样本方差与二阶中心矩的计算。解题思路是先根据样本均值的定义求出均值，再依据样本方差的公式计算方差，最后根据二阶中心矩与样本方差的关系求出二阶中心矩。

1. 计算样本均值$\overline{x}$

样本均值$\overline{x}$的计算公式为$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$，其中$n$是样本数量，$x_{i}$是第$i$个样本值。
已知$n = 10$，样本值分别为$x_1 = 210$，$x_2 = 243$，$x_3 = 185$，$x_4 = 240$，$x_5 = 215$，$x_6 = 228$，$x_7 = 196$，$x_8 = 235$，$x_9 = 200$，$x_{10} = 199$。
将这些值代入公式可得：
$\begin{align*}\overline{x}&=\frac{1}{10}\times(210 + 243 + 185 + 240 + 215 + 228 + 196 + 235 + 200 + 199)\\&=\frac{1}{10}\times2151\\&= 215.1\end{align*}$

2. 计算样本方差$s^2$

样本方差$s^2$的计算公式为$s^2=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^2$。
分别计算$(x_{i}-\overline{x})^2$的值：

• $(210 - 215.1)^2 = (-5.1)^2 = 26.01$
• $(243 - 215.1)^2 = 27.9^2 = 778.41$
• $(185 - 215.1)^2 = (-30.1)^2 = 906.01$
• $(240 - 215.1)^2 = 24.9^2 = 620.01$
• $(215 - 215.1)^2 = (-0.1)^2 = 0.01$
• $(228 - 215.1)^2 = 12.9^2 = 166.41$
• $(196 - 215.1)^2 = (-19.1)^2 = 364.81$
• $(235 - 215.1)^2 = 19.9^2 = 396.01$
• $(200 - 215.1)^2 = (-15.1)^2 = 228.01$
• $(199 - 215.1)^2 = (-16.1)^2 = 259.21$

将上述值代入样本方差公式可得：
$\begin{align*}s^2&=\frac{1}{10 - 1}\times(26.01 + 778.41 + 906.01 + 620.01 + 0.01 + 166.41 + 364.81 + 396.01 + 228.01 + 259.21)\\&=\frac{1}{9}\times3744.9\\&= 416.1\end{align*}$

3. 计算二阶中心矩$S_n^2$

二阶中心矩$S_n^2$的计算公式为$S_n^2=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^2$。
由前面计算可知$\sum_{i = 1}^{10}(x_{i}-\overline{x})^2 = 3744.9$，将其代入公式可得：
$\begin{align*}S_n^2&=\frac{1}{10}\times3744.9\\&= 374.49\end{align*}$