统计学x²(卡方)的取值范围是A. (-∞,0)B. (-∞,∞)C. (0,∞)D. (-1,1)E. (-∞,1)

卡方统计量（χ²）是统计学中用于检验分类变量独立性的常用工具。其核心计算公式为：
$\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$
其中，$O_i$ 是观察频数，$E_i$ 是期望频数。

关键点：

1. 平方项 $(O_i - E_i)^2$ 保证了每一项的非负性。
2. 分母 $E_i$ 是理论上的期望频数，通常为正数。
3. 所有非负项相加，最终结果必然非负，且当所有观察频数与期望频数完全一致时，$\chi^2 = 0$。

因此，卡方统计量的取值范围是 $[0, +\infty)$。但题目选项中未包含闭区间，需结合选项判断，正确答案为 $(0, +\infty)$（选项C）。

公式推导

卡方统计量的计算公式为：
$\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

• 分子 $(O_i - E_i)^2$ 是平方项，结果始终非负。
• 分母 $E_i$ 是期望频数，通常为正数（若 $E_i = 0$，需特殊处理）。
• 每一项 $\frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$ 的结果非负，所有项相加后，$\chi^2 \geq 0$。

取值范围分析

1. 最小值：当所有观察频数 $O_i$ 等于期望频数 $E_i$ 时，$\chi^2 = 0$。
2. 最大值：随着观察频数与期望频数的差异增大，$\chi^2$ 可无限增大。
3. 实际应用：在实际统计中，若数据存在波动，$\chi^2$ 通常严格大于 $0$。

选项排除

• A、B、D、E 均包含负值或有限范围，与卡方统计量的非负性矛盾。
• C $(0, +\infty)$ 最符合卡方统计量的实际取值范围。