进出口公司出口一种食品。按规定这种食品每包重量应不低于150克,现用抽样的方法进行检验,其结果如下: | 每包重量（克）| 包数（包）| | --- | --- | | 148-149 | 10 | | 149-150 | 20 | | 150-151 | 50 | | 151-152 | 20 | | | 100 | 要求:这批食品平均每包重量的置信区间为( A. lpA. =0.05)()A. (150.15,150.46)B. (150.12,150.48)C. (150.16,150.44)D. (150.13,150.47)

为了确定这批食品平均每包重量的置信区间，我们需要遵循以下步骤：

1. 计算样本均值（$\bar{x}$)：

   首先，我们找到每个重量类别的中点：

   • 对于148-149，中点是 $\frac{148 + 149}{2} = 148.5$。
   • 对于149-150，中点是 $\frac{149 + 150}{2} = 149.5$。
   • 对于150-151，中点是 $\frac{150 + 151}{2} = 150.5$。
   • 对于151-152，中点是 $\frac{151 + 152}{2} = 151.5$。

   接下来，我们计算样本均值：
   $\bar{x} = \frac{(148.5 \times 10) + (149.5 \times 20) + (150.5 \times 50) + (151.5 \times 20)}{100}$
   $\bar{x} = \frac{1485 + 2990 + 7525 + 3030}{100} = \frac{15030}{100} = 150.3$

2. 计算样本标准差（$s$）：

   首先，我们计算与均值的平方差，然后找到方差：
   $\text{方差} = \frac{(148.5 - 150.3)^2 \times 10 + (149.5 - 150.3)^2 \times 20 + (150.5 - 150.3)^2 \times 50 + (151.5 - 150.3)^2 \times 20}{99}$
   $\text{方差} = \frac{(-1.8)^2 \times 10 + (-0.8)^2 \times 20 + (0.2)^2 \times 50 + (1.2)^2 \times 20}{99}$
   $\text{方差} = \frac{3.24 \times 10 + 0.64 \times 20 + 0.04 \times 50 + 1.44 \times 20}{99}$
   $\text{方差} = \frac{32.4 + 12.8 + 2 + 28.8}{99} = \frac{76}{99} \approx 0.7677$
   样本标准差是方差的平方根：
   $s = \sqrt{0.7677} \approx 0.8762$

3. 确定临界值（$t_{\alpha/2, n-1}$）：

   对于 $n = 100$ 和 $\alpha = 0.05$，自由度 $df = n - 1 = 99$。使用t分布表或计算器，$t_{0.025, 99} \approx 1.984$。

4. 计算 margin of error（MOE）：

   $\text{MOE} = t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{s}{\sqrt{n}} = 1.984 \times \frac{0.8762}{\sqrt{100}} = 1.984 \times 0.08762 \approx 0.1737$

5. 计算置信区间：

   $\text{置信区间} = \bar{x} \pm \text{MOE} = 150.3 \pm 0.1737 \approx (150.13, 150.47)$

因此，这批食品平均每包重量的置信区间是 $\boxed{D}$。