题目

设X服从指数分布，则 Xgt 4|Xgt 2 =P Xgt 4 4mid X>2}=PX>4" data-width="294" data-height="26" data-size="3710" data-format="png" style="max-width:100%">（）。A.对B.错

设X服从指数分布，则 $P\left\{X>4\mid X>2\right\}=P\left\{X>4\right\}$ （）。

A.对

B.错

题目解答

∵X服从指数分布

∴ $f\left(x\right)=\left \{ ^{\lambda e^{-\lambda x},x>0}_{0,其他} \right.$

∴ $P\left\{X>2\right\}=\int_2^{+\infty}\lambda e^{-\lambda x}dx$

$=-e^{-\lambda x}\mid_2^{+\infty}$

$=e^{-2\lambda}$

$P\left\{X>4\right\}=\int_4^{+\infty}\lambda e^{-\lambda x}dx$

$=-e^{-\lambda x}\mid_4^{+\infty}$

$=e^{-4\lambda}$

∴ $P\left\{X>4\mid X>2\right\}=\frac{P\left\{X>4,X>2\right\}}{P\left\{X>2\right\}}$

$=\frac{P\left\{X>4\right\}}{P\left\{X>2\right\}}$

$=\frac{e^{-4\lambda}}{e^{-2\lambda}}$

$=e^{-2\lambda}$

$\ne P\left\{X>4\right\}$

故此题选B