随机变量的分布函数是一个严格单调增加的函数。A. 对B. 错

分布函数的单调性是本题的考查要点。分布函数$F(x)$具有非递减性，即当$x_1 < x_2$时，$F(x_1) \leq F(x_2)$。但题目中提到“严格单调增加”，即要求对任意$x_1 < x_2$，必须有$F(x_1) < F(x_2)$。关键点在于分布函数可能在某些区间保持恒定，例如离散型随机变量的分布函数在相邻取值点之间保持不变，连续型随机变量在概率密度为零的区间也保持恒定。因此，分布函数并非严格单调增加。

分布函数的基本性质

1. 非递减性：若$x_1 < x_2$，则$F(x_1) \leq F(x_2)$。
2. 右连续性：$\lim_{x \to x_0^+} F(x) = F(x_0)$。
3. 边界条件：$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。

严格单调性的判断

• 离散型随机变量：例如掷骰子的点数$X$，其分布函数在区间$[1,2)$内保持$\frac{1}{6}$不变，直到$x=2$时跳跃至$\frac{2}{6}$。此时函数在区间内不严格递增。
• 连续型随机变量：例如均匀分布$U(0,1)$，当$x < 0$时$F(x)=0$，当$x > 1$时$F(x)=1$，在$x$轴两端保持恒定，因此不严格递增。

综上，分布函数仅保证非递减，而非严格单调增加，故答案为错。