下面统计推断方法中()使用的是卡方分布。A. 总体均值的区间估计B. 总体比例的区间估计C. 总体方差的点估计D. 总体方差的区间估计

本题考查不同统计推断方法所使用的分布知识，，解题思路是分别分析每个选项所对应的统计推断方法所依据的分布。

• A选项：总体均值的区间估计
  • 当总体方差$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，且$\sigma^{2}$已知时，样本均值$\overline{X\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$，构造统计量$Z = \frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\sim N(0,1)$，使用的是标准正态分布。
  • 当总体$未知时，用样本标准差\(S$代替$\sigma$，构造统计量$t=\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}}\sim t(n - 1)$，使用的是$t$分布。所以A选项不符合要求。
• B选项：总体比例的区间估计
  • 设总体比例为$p$，样本比例为$\hat{p}$，当$np\geq5$且$n(1 - p)\geq5$时，$\hat{p}$近似服从正态分布$N(p,\frac{p(1 - p)}{n})$，构造统计量$Z=\frac{\hat{p}-p}{\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}}\sim N(0,1)$，使用的是标准正态分布。所以B选项不符合。
• C选项：总体方差的点估计
  • 总体方差$\sigma^{2}$的点估计通常用样本方差$S^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i-\overline{X})^{2}$，它不涉及特定的分布用于点估计的构造，所以C选项不符合。
• D选项：总体方差的区间估计
  • 设总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$\frac1,S^{2}$分别为样本均值和样本方差，则统计量$\chi^{2}=\frac{(n - 1)S^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n - 1)$，使用的是卡方分布。所以D选项符合。

本题考查不同统计推断方法所使用的分布知识，解题思路是分析每个选项所对应的统计推断方法所依据的分布。

• **A选项：总体均值的区间估计
  • 当总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，且$\sigma^{2}$已知时，样本均值$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$，构造统计量$Z = \frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\sim N(0,1)$，用标准正态分布。
  • 当总体$\sigma^{2}$未知时，用样本标准差$S$代替$\sigma$，统计量$t=\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}\sim t(n - 1)$用$t$分布。所以A选项不符合。
• B选项：总体比例的区间估计
  • 设总体比例为$p$，样本比例为\hat{p})，当$np\geq5$且$n(1 - p)\geq5$时，\hat{p})近似服从正态分布$N(p,\frac{p(1 - p)}{n})$，统计量$Z=\frac{\hat{p}-p}{\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}}\sim N(0,1)$用标准正态分布。所以B选项不符合。
• C选项：总体方差的点估计
  • 总体方差$\sigma^{2}$点估计通常用样本方差$S^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i-\overline{X})^{2}$，不涉及特定分布用于点估计构造，所以C选项不符合。
• D选项：总体方差的区间估计
  • 设总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$\overline{X},S^{2}$分别为样本均值和样本方差，则统计量$\chi^{2}=\frac{(n - 1)S^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n - 1)$，使用卡方分布。所以D选项符合。