题目
设_(1),... ,(X)_(n)为来自总体 _(1),... ,(X)_(n)的一个样本。令_(1),... ,(X)_(n)则，当常数_(1),... ,(X)_(n)时_(1),... ,(X)_(n)为参数_(1),... ,(X)_(n)的无偏估计量。_(1),... ,(X)_(n)_(1),... ,(X)_(n) _(1),... ,(X)_(n)_(1),... ,(X)_(n).
设
为来自总体 
的一个样本。令
则，当常数
时
为参数
的无偏估计量。
.
题目解答
答案
对于统计量
，可知其期望为
由于样本都是独立同分布的，因此
，所以
，如果是的无偏估计，等价于
，那 么本质上相当于求
。
我们首先写出其表达式：
，这里注意由于
，所以密度函数为
。对于这个积分，观察到
是偶函数，因此积分等价于
。继续观察到
所以
的一个原函数为
，那么
，所以当
时，等价于方程
，所以解得
，答案选B。