题目
从正态总体中随机抽取一个样本容量为16的样本,计算得样本均值为25,样本方差为13.4。要检验总体方差是否等于15,则检验统计量^2的值为( )。选项1:25.0选项2:13.4选项3:16.0选项4:15.0
从正态总体中随机抽取一个样本容量为16的样本,计算得样本均值为25,样本方差为13.4。要检验总体方差是否等于15,则检验统计量
的值为( )。
选项1:25.0
选项2:13.4
选项3:16.0
选项4:15.0
题目解答
答案
检验统计量的计算公式为：
,其中
为样本容量，
为样本方差，
为假设的总体方差.
已知
,则可计算得
故答案为选项2.
解析
步骤 1：确定检验统计量的公式
检验统计量${x}^{2}$的计算公式为：
${x}^{2}=\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{\sigma }^{2}}$，
其中$n$为样本容量，${s}^{2}$为样本方差，${\sigma }^{2}$为假设的总体方差。
步骤 2：代入已知数值
已知$n=16$，${s}^{2}=13.4$，${\sigma }^{2}=15$，则可计算得
${x}^{2}=\dfrac {(16-1)\times 13.4}{15}=\dfrac {15\times 13.4}{15}=13.4$
检验统计量${x}^{2}$的计算公式为：
${x}^{2}=\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{\sigma }^{2}}$，
其中$n$为样本容量，${s}^{2}$为样本方差，${\sigma }^{2}$为假设的总体方差。
步骤 2：代入已知数值
已知$n=16$，${s}^{2}=13.4$，${\sigma }^{2}=15$，则可计算得
${x}^{2}=\dfrac {(16-1)\times 13.4}{15}=\dfrac {15\times 13.4}{15}=13.4$