若随机变量X~N(0,1)，则Y=3X-2~（）。A. N(-2,3)B. N(-4,3)C. N(-4,3²)D. N(-2,3²)

考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，即当随机变量服从正态分布时，经过线性变换后的分布参数如何变化。

解题核心思路：
若随机变量 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则线性变换 $Y = aX + b$ 的分布为 $N(a\mu + b, a^2\sigma^2)$。

• 均值：新均值为 $a\mu + b$
• 方差：新方差为 $a^2\sigma^2$（注意方差只与系数 $a$ 的平方有关，常数项 $b$ 不影响方差）

破题关键点：

1. 明确原分布参数：$X \sim N(0,1)$，即 $\mu = 0$，$\sigma^2 = 1$
2. 代入线性变换公式，计算新均值和方差
3. 区分选项中方差的正确表达形式（注意方差是 $a^2\sigma^2$，而非 $a\sigma + b^2$）

已知 $X \sim N(0,1)$，即 $\mu = 0$，$\sigma^2 = 1$。
对 $Y = 3X - 2$ 进行分析：

计算新均值

根据线性变换均值公式：
$E(Y) = a\mu + b = 3 \cdot 0 + (-2) = -2$

计算新方差

根据线性变换方差公式：
$\text{Var}(Y) = a^2\sigma^2 = 3^2 \cdot 1 = 9$

确定分布形式

因此，$Y$ 的分布为 $N(-2, 3^2)$，对应选项 D。