题目
设总体X的概率密度为 (x;theta )= ) (e)^-(x-theta ),xgeqslant theta 0,xlt theta . 而X1,X2,···,Xn是来自总体X的简-|||-单随机样本,则未知参数θ的矩估计量为 __ -.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算总体X的期望值
根据给定的概率密度函数，计算总体X的期望值EX。由于概率密度函数在x < θ时为0，因此积分范围从θ开始。
步骤 2：计算积分
计算积分 $\int_{\theta}^{\infty} x e^{-(x-\theta)} dx$，得到EX的值。
步骤 3：应用矩估计量的定义
根据矩估计量的定义，令EX等于样本均值 $\overline{X}$，解出未知参数θ的矩估计量。
根据给定的概率密度函数，计算总体X的期望值EX。由于概率密度函数在x < θ时为0，因此积分范围从θ开始。
步骤 2：计算积分
计算积分 $\int_{\theta}^{\infty} x e^{-(x-\theta)} dx$，得到EX的值。
步骤 3：应用矩估计量的定义
根据矩估计量的定义，令EX等于样本均值 $\overline{X}$，解出未知参数θ的矩估计量。