题目
若 sim t(n) ,则T^2服从什么分布?
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义t分布
若 $U\sim N(0,1),V\sim \chi^{2}(n)$ ,且U与V相互独立,则 $T=\dfrac {U}{\sqrt {V/n}}\sim t(n)$ 。
步骤 2：计算T^2
由t分布的定义，$T=\dfrac {U}{\sqrt {V/n}}$，则 $T^2=\dfrac {U^2}{V/n}$。
步骤 3：确定U^2的分布
由于 $U\sim N(0,1)$，则 $U^2\sim \chi^{2}(1)$。
步骤 4：确定T^2的分布
由F分布的定义，$F=\dfrac {U^2/m}{V/n}$，其中 $U^2\sim \chi^{2}(m)$，$V\sim \chi^{2}(n)$，且U与V相互独立。将 $U^2\sim \chi^{2}(1)$ 和 $V\sim \chi^{2}(n)$ 代入，得到 $T^2=\dfrac {U^2}{V/n}\sim F(1,n)$。
若 $U\sim N(0,1),V\sim \chi^{2}(n)$ ,且U与V相互独立,则 $T=\dfrac {U}{\sqrt {V/n}}\sim t(n)$ 。
步骤 2：计算T^2
由t分布的定义，$T=\dfrac {U}{\sqrt {V/n}}$，则 $T^2=\dfrac {U^2}{V/n}$。
步骤 3：确定U^2的分布
由于 $U\sim N(0,1)$，则 $U^2\sim \chi^{2}(1)$。
步骤 4：确定T^2的分布
由F分布的定义，$F=\dfrac {U^2/m}{V/n}$，其中 $U^2\sim \chi^{2}(m)$，$V\sim \chi^{2}(n)$，且U与V相互独立。将 $U^2\sim \chi^{2}(1)$ 和 $V\sim \chi^{2}(n)$ 代入，得到 $T^2=\dfrac {U^2}{V/n}\sim F(1,n)$。