28.单选题(2分) 5个样本率进行比较，如果x^2>x^20.01(4)，则在a=0.05的检验水准下，可以认为（）A. 各总体率不全相等B. 各总体率均不等C. 各样本率均不等D. 各样本率不全相等E. 至少有两个总体率相等

考查要点：本题主要考查卡方检验的基本原理及结论推断能力，重点在于理解假设检验中拒绝域的判断逻辑，以及卡方检验中“拒绝原假设”的实际含义。

解题核心思路：

1. 明确原假设与备择假设：原假设为“各总体率相等”，备择假设为“各总体率不全相等”。
2. 临界值与拒绝域：若计算的卡方统计量 $x^2$ 超过对应自由度和显著性水平的临界值，则拒绝原假设。
3. 结论推断：拒绝原假设仅说明“总体率不全相等”，而非“全部不同”或“样本率差异”。

破题关键点：

• 自由度计算：5个样本比较时，自由度为 $5-1=4$。
• 临界值对比：题目中 $x^2 > x^2_{0.01}(4)$，而实际检验水准为 $\alpha=0.05$，需注意临界值的对应关系。
• 选项辨析：区分“总体率”与“样本率”，以及“不全相等”与“均不等”的差异。

假设检验逻辑

1. 原假设 $H_0$：5个总体率相等（即各组来自同一总体）。
2. 备择假设 $H_1$：至少有两个总体率不等（即总体率不全相等）。

临界值与决策

• 自由度：$df = 5-1 = 4$。
• 临界值对比：题目中 $x^2 > x^2_{0.01}(4)$，而 $\alpha=0.05$ 对应的临界值为 $x^2_{0.05}(4)$。由于 $x^2_{0.01}(4) > x^2_{0.05}(4)$，若 $x^2 > x^2_{0.01}(4)$，则必然满足 $x^2 > x^2_{0.05}(4)$。
• 结论：拒绝 $H_0$，接受 $H_1$，即 总体率不全相等。

选项分析

• A：正确。拒绝 $H_0$ 的直接结论。
• B：错误。“均不等”是过强结论，卡方检验仅能说明“至少两个不同”。
• C/D：错误。卡方检验推断的是总体率，而非样本率。
• E：错误。与检验结论矛盾。