题目

已知的分布律如右图所示，则。

已知 $X$ 的分布律如右图所示 $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0.3 & 0.5 & 0.2 \\ \hline \end{array}$ ，则 $D(X^2)=\left(\right)$ 。

题目解答

答案

已知 $X$ 的分布律如右图所示 $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0.3 & 0.5 & 0.2 \\ \hline \end{array}$ ，则 $X^2$ 的分布律为 $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X^{2} & 1 & 4 & 9 \\ \hline P & 0.3 & 0.5 & 0.2 \\ \hline \end{array}$ ，则 $E(X^2)=1\times0.3+4\times0.5+9\times0.2$ $=4.1$ ，同理得 $E(X^4)=1\times0.3+16\times0.5+81\times0.2$ $=24.5$ ，根据期望与方差的公式得， $D(X^2)=E(X^4)-\left[E(X^2)\right]^2$ $=24.5-\left(4.1\right)^2=7.69$ 。