题目
7.回归估计标准误差的计量单位与( )。[西安交大 2006 研]A. 自变量相同B. 因变量相同C. 相关系数相同D. 自变量、因变量及相关系数均不同
7.回归估计标准误差的计量单位与( )。[西安交大 2006 研]
A. 自变量相同
B. 因变量相同
C. 相关系数相同
D. 自变量、因变量及相关系数均不同
题目解答
答案
B. 因变量相同
解析
本题考查回归估计标准误差的计量单位相关知识点。解题思路是明确回归估计标准误差的定义和作用,通过其计算公式来分析其计量单位与自变量、因变量以及相关系数的关系。
回归估计标准误差是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标,它反映了实际观测值与回归估计值之间的平均误差程度。其计算公式为:
$S_{y\cdot x}=\sqrt{\frac{\sum(y - \hat{y})^2}{n - 2}}$
其中,$y$ 是因变量的实际观测值,$\hat{y}$ 是因变量的回归估计值,$n$ 是样本数量。
从公式可以看出,$(y - \hat{y})$ 是因变量实际值与估计值的差值,其单位与因变量 $y$ 的单位相同。对 $(y - \hat{y})^2$ 求和后再开方得到的 $S_{y\cdot x}$,其单位依然与因变量 $y$ 的单位相同。
而自变量通常有其自身独立的计量单位,与回归估计标准误差的计量单位不同。相关系数是一个无量纲的统计量,它用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向,不存在计量单位,更与回归估计标准误差的计量单位不同。