题目
6.1设X1,X2,···,Nn为来自正态总体 (mu ,(sigma )^2)(0gt 0) 的简单随机样本,μ是未知参数,X是样本均-|||-值,则下列各式是统计量的为 () .-|||-(A) dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n({X)_(i)}^2 (B) sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2-|||-(C) overline (X)-mu (D) ((overline {X)-mu )}^2+(sigma )^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的定义是不含未知参数的样本函数。
步骤 2：分析选项
(A) $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2}$：这是一个样本的函数，且不包含任何未知参数，因此是统计量。
(B) $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$：这个函数包含未知参数μ，因此不是统计量。
(C) $\overline {X}-\mu $：这个函数包含未知参数μ，因此不是统计量。
(D) ${(\overline {X}-\mu )}^{2}+{\sigma }^{2}$：这个函数包含未知参数μ和σ，因此不是统计量。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项(A)是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的定义是不含未知参数的样本函数。
步骤 2：分析选项
(A) $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2}$：这是一个样本的函数，且不包含任何未知参数，因此是统计量。
(B) $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$：这个函数包含未知参数μ，因此不是统计量。
(C) $\overline {X}-\mu $：这个函数包含未知参数μ，因此不是统计量。
(D) ${(\overline {X}-\mu )}^{2}+{\sigma }^{2}$：这个函数包含未知参数μ和σ，因此不是统计量。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项(A)是统计量。