题目
已知随机变量X的数学期望E（X）=2，方差D（X）=3，则E（X2）=（ ）A. 1B. 5C. 7D. 11
已知随机变量X的数学期望E（X）=2，方差D（X）=3，则E（X2）=（ ）
A. 1
B. 5
C. 7
D. 11
题目解答
答案
C. 7
解析
步骤 1：理解方差的定义
方差D(X)定义为随机变量X的平方的期望值减去随机变量X的期望值的平方，即D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。
步骤 2：代入已知条件
根据题目，E(X) = 2，D(X) = 3。将这些值代入方差的定义中，得到3 = E(X^2) - 2^2。
步骤 3：求解E(X^2)
从步骤2的等式中解出E(X^2)，即E(X^2) = 3 + 2^2 = 3 + 4 = 7。
方差D(X)定义为随机变量X的平方的期望值减去随机变量X的期望值的平方，即D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。
步骤 2：代入已知条件
根据题目，E(X) = 2，D(X) = 3。将这些值代入方差的定义中，得到3 = E(X^2) - 2^2。
步骤 3：求解E(X^2)
从步骤2的等式中解出E(X^2)，即E(X^2) = 3 + 2^2 = 3 + 4 = 7。