题目
1.判断下列说法是否正确,并简要说明理由:-|||-(1)若 in A 且 subseteq B, 则 in B ;-|||-(2)若A⊆B且A⊆C,则 B=C ;-|||-(3)若A⊆B且 subseteq C, 则A⊆C.
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析 (1) 的正确性
根据集合的包含关系，若 $A \subseteq B$，则集合 $A$ 中的每一个元素都属于集合 $B$。因此，若 $a \in A$ 且 $A \subseteq B$，则 $a \in B$。
步骤 2：分析 (2) 的正确性
集合的包含关系不具有传递性，即 $A \subseteq B$ 且 $A \subseteq C$ 并不能推出 $B = C$。例如，$A = \{1\}$，$B = \{1, 2\}$，$C = \{1, 3\}$，此时 $A \subseteq B$ 且 $A \subseteq C$，但 $B \neq C$。
步骤 3：分析 (3) 的正确性
若 $A \subseteq B$ 且 $B \subseteq C$，则根据集合的包含关系的传递性，可以推出 $A \subseteq C$。
根据集合的包含关系，若 $A \subseteq B$，则集合 $A$ 中的每一个元素都属于集合 $B$。因此，若 $a \in A$ 且 $A \subseteq B$，则 $a \in B$。
步骤 2：分析 (2) 的正确性
集合的包含关系不具有传递性，即 $A \subseteq B$ 且 $A \subseteq C$ 并不能推出 $B = C$。例如，$A = \{1\}$，$B = \{1, 2\}$，$C = \{1, 3\}$，此时 $A \subseteq B$ 且 $A \subseteq C$，但 $B \neq C$。
步骤 3：分析 (3) 的正确性
若 $A \subseteq B$ 且 $B \subseteq C$，则根据集合的包含关系的传递性，可以推出 $A \subseteq C$。