1.单选题设z=2e^(pi)/(3)i，则z的共轭为（）.A. z=2e^(pi)/(3)iB. z=(1)/(2)e^-(pi)/(3)iC. z=2e^-(pi)/(3)iD. z=(1)/(2)e^(pi)/(3)i

本题考查复数的共轭以及复数的指数形式。解题思路是先明确复数指数形式的定义，再根据共轭复数的性质求出给定复数的共轭复数。

步骤一：明确复数指数形式的定义

对于复数$z = re^{i\theta}$，其中$r$是复数的模，$\theta$是复数的辐角，它与直角坐标形式的关系为$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$。

步骤二：确定给定复数$z = 2e^{\frac{\pi}{3}i}$的模和辐角

在$z = 2e^{\frac{\pi}{3}i}$中，模$r = 2$，辐角$\theta=\frac{\pi}{3}$。

步骤三：根据共轭复数的性质求$z$的共轭复数

对于复数$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$，其共轭复数$\overline{z}=r(\cos\theta - i\sin\theta)$。
根据三角函数的性质$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，则$r(\cos\theta - i\sin\theta)=r[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)]$。
再根据复数的指数形式$z = re^{i\theta}$，可得$r[\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)] = re^{-i\theta}$。

步骤四：求出$z = 2e^{\frac{\pi}{3}i}$的共轭复数

已知$r = 2$，$\theta=\frac{\pi}{3}$，将其代入$\overline{z}=re^{-i\theta}$，可得$\overline{z}=2e^{-\frac{\pi}{3}i}$。