下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于哪一类.如果是可去间断点，那么补充或改变函数的定义使它连续：(1)y=(x^2-1)/(x^2)-3x+2,x=1,x=2;(2)y=cos^2(1)/(x),x=0;(3)y=}x-1,xleqslant1,3-x,x>1,x=1.

题目考察知识

函数间断点的分类：间断点分为第一类（左右极限都存在）和第二类（至少一侧极限不存在）；第一类含可去间断点（左右极限相等但不等于函数值或无定义）和跳跃间断点（左右极限不相等）；第二类含无穷间断点（极限为无穷）和振荡间断点（极限振荡不存在）。

各小题详解

(1) $y=\frac{x^2 - 1}{x^2 - 3x + 2},x=1,x=2$

• 化简函数：分母因式分解得 $x^2 - 3x + 2=(x-1)(x-2)$，故 $y=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+1}{x-2}\ (x\neq1)$。
• $x=1$：
  极限 $\lim_{x\to1}\frac{x+1}{x-2}=\frac{1+1}{1-2}=-2$，但函数在 $x=1$ 无定义，左右极限相等≠函数值，故为可去间断点；补充定义 $f(1)=-2$ 可连续。
• $x=2$：
  极限 $\lim_{x\to2}\frac{x+1}{x-2}=\infty$（分母→0，分子→3≠0），极限为无穷，故为无穷间断点（第二类）。

(2) $y=\cos^2\frac{1}{x},x=0$

• $x=0$：
  当 $x\to0$ 时，$\frac{1}{x}\to\infty$，$\cos\frac{1}{x}$ 在 $[-1,1]$ 内高频振荡，极限不存在且不趋向无穷，振荡无极限，故为振荡间断点（第二类）。

(3) $y=\begin{cases}x-1,x\leqslant1\\3-x,x>1\end{cases},x=1$

• 计算左右极限：
  • 左极限 $\lim_{x\to1^-}(x-1)=1-1=0$；
  • 右极限 ( \lim_{x\to1^+}(3-x)=3-1=2\