若矩阵 A = [[1,1],[2,a]] 和向量 beta = [b,1]^T 满足 Abeta = 2beta，则 (a,b) = _____。

由题意，矩阵 $ A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & a \end{bmatrix} $ 和向量 $ \beta = \begin{bmatrix} b \\ 1 \end{bmatrix} $ 满足 $ A\beta = 2\beta $。
计算得：
$A\beta = \begin{bmatrix} b + 1 \\ 2b + a \end{bmatrix}, \quad 2\beta = \begin{bmatrix} 2b \\ 2 \end{bmatrix}$
由 $ A\beta = 2\beta $，得方程组：
$\begin{cases}b + 1 = 2b \\2b + a = 2\end{cases}$
解得 $ b = 1 $，$ a = 0 $。

答案： $\boxed{(0, 1)}$