题目
1.计算下列极限:-|||-__-|||-(4) lim _(xarrow 0)dfrac (4{x)^3-2(x)^2+x}(3{x)^2+2x}
题目解答
答案
解析
步骤 1：提取公因式
观察分子和分母，可以提取公因式$x$，以便简化极限计算。
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4{x}^{3}-2{x}^{2}+x}{3{x}^{2}+2x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x(4{x}^{2}-2x+1)}{x(3x+2)}$$
步骤 2：约去公因式
由于$x\neq 0$，可以约去分子和分母中的公因式$x$。
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x(4{x}^{2}-2x+1)}{x(3x+2)} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4{x}^{2}-2x+1}{3x+2}$$
步骤 3：代入$x=0$
将$x=0$代入简化后的表达式中，计算极限值。
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4{x}^{2}-2x+1}{3x+2} = \dfrac {4(0)^{2}-2(0)+1}{3(0)+2} = \dfrac {1}{2}$$
观察分子和分母，可以提取公因式$x$，以便简化极限计算。
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4{x}^{3}-2{x}^{2}+x}{3{x}^{2}+2x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x(4{x}^{2}-2x+1)}{x(3x+2)}$$
步骤 2：约去公因式
由于$x\neq 0$，可以约去分子和分母中的公因式$x$。
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x(4{x}^{2}-2x+1)}{x(3x+2)} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4{x}^{2}-2x+1}{3x+2}$$
步骤 3：代入$x=0$
将$x=0$代入简化后的表达式中，计算极限值。
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4{x}^{2}-2x+1}{3x+2} = \dfrac {4(0)^{2}-2(0)+1}{3(0)+2} = \dfrac {1}{2}$$