随机变量之间不相关的性质和概念设 X,Y 不相关, 则下列哪个结论不正确()A. rho_(XY)=0B. E(XY)=EC. X,Y 独立D. D(X+Y)=D

不相关与独立是概率论中两个关键概念。

• 不相关仅说明随机变量之间不存在线性关系（即协方差为0），但可能存在非线性关系。
• 独立则要求变量之间完全无关（包括所有可能的关系）。
  因此，独立一定不相关，但不相关不一定独立。本题需通过这一核心关系判断选项。

选项分析

A. $\rho_{XY}=0$

协方差$\text{Cov}(X,Y)=0$时，相关系数$\rho_{XY}=\frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}=0$，正确。

B. $E(XY)=E(X)E(Y)$

由$\text{Cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0$，可得$E(XY)=E(X)E(Y)$，正确。

C. $X,Y$独立

不相关仅排除线性关系，但可能存在非线性关系（如$Y=X^2$），此时不相关但不独立，错误。

D. $D(X+Y)=D(X)+D(Y)$

协方差为0时，方差和为$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2\text{Cov}(X,Y)=D(X)+D(Y)$，正确。