若AB、BA存在，则A、B一定是方阵.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的存在条件与方阵的定义之间的关系。
解题核心思路：明确矩阵乘法的维度要求，分析A、B的形状是否必须为方阵。
关键点：

1. 矩阵乘法的存在条件：若AB存在，则A的列数等于B的行数；若BA存在，则B的列数等于A的行数。
2. 方阵的定义：方阵是行数等于列数的矩阵。
3. 反例构造：通过构造非方阵的A、B，使得AB和BA均存在，从而推翻原命题。

假设矩阵A为$m \times n$，矩阵B为$p \times q$：

1. AB存在的条件：A的列数$n$等于B的行数$p$，即$n = p$。此时AB为$m \times q$矩阵。
2. BA存在的条件：B的列数$q$等于A的行数$m$，即$q = m$。此时BA为$p \times n$矩阵。

结合上述条件，可得：

• $n = p$（由AB存在），
• $q = m$（由BA存在）。

因此，矩阵A的维度为$m \times n$，矩阵B的维度为$n \times m$。此时：

• 若$m \neq n$，则A和B均为非方阵，但AB和BA仍存在。
• 例如：A为$2 \times 3$矩阵，B为$3 \times 2$矩阵，则AB为$2 \times 2$矩阵，BA为$3 \times 3$矩阵，均存在，但A、B均非方阵。

结论：原命题错误，答案为B. 错。