[题目]解不等式: |3x-1|leqslant 2

考查要点：本题主要考查绝对值不等式的解法，需要将绝对值不等式转化为复合不等式进行求解。

解题核心思路：利用绝对值不等式的基本性质，将$|3x-1|\leqslant 2$转化为$-2 \leqslant 3x-1 \leqslant 2$，再通过逐步变形求出$x$的范围。

破题关键点：

1. 正确拆解绝对值不等式，转化为两个不等式的组合。
2. 注意运算过程中不等式方向的变化，本题中因仅涉及加减和除以正数，不等式方向不变。

步骤1：转化绝对值不等式
根据绝对值不等式性质，$|a| \leqslant b$等价于$-b \leqslant a \leqslant b$。因此，原式可转化为：
$-2 \leqslant 3x-1 \leqslant 2$

步骤2：解复合不等式

1. 加1消去常数项：
   对不等式三部分同时加1：
   $-2 + 1 \leqslant 3x-1 + 1 \leqslant 2 + 1$
   化简得：
   $-1 \leqslant 3x \leqslant 3$

2. 除以3求解$x$：
   对不等式三部分同时除以3：
   $-\frac{1}{3} \leqslant x \leqslant 1$

结论：不等式的解集为闭区间$[-\dfrac{1}{3}, 1]$。