设随机变量 X sim N(1, 2^2)，Phi(1)= 0.8413，则 P(1 leq X leq 3)= ( )A. 0.2934B. 0.1385C. 0.2413D. 0.3413

步骤 1：标准化随机变量
将随机变量 $X$ 标准化，即转换为标准正态分布 $Z$。标准化公式为：\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] 其中，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。对于 $X \sim N(1, 2^2)$，$\mu = 1$，$\sigma = 2$。因此，\[ Z = \frac{X - 1}{2} \] 且 $Z \sim N(0, 1)$。

步骤 2：计算概率
求 $P(1 \leq X \leq 3)$ 转换为求 $P(0 \leq Z \leq 1)$。根据标准化公式，当 $X = 1$ 时，$Z = 0$；当 $X = 3$ 时，$Z = 1$。因此，\[ P(1 \leq X \leq 3) = P(0 \leq Z \leq 1) \] 根据标准正态分布表，$\Phi(1) = 0.8413$，$\Phi(0) = 0.5$。因此，\[ P(0 \leq Z \leq 1) = \Phi(1) - \Phi(0) = 0.8413 - 0.5 = 0.3413 \]

步骤 3：验证结果
利用对称性验证结果。$P(X \leq 3) = \Phi(1) = 0.8413$，$P(X < 1) = 0.5$。因此，\[ P(1 \leq X \leq 3) = 0.8413 - 0.5 = 0.3413 \] 结果一致，验证正确。