题目
6.(判断题,10分)(X_(1),X_(2),...,X_(n))是来自总体X的一个样本,θ是未知参数,则sum_(i=1)^nX_(i)不是统计量.A. 对B. 错
6.(判断题,10分)$(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})$是来自总体X的一个样本,θ是未知参数,则$\sum_{i=1}^{n}X_{i}$不是统计量.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
本题考查统计量的定义。解题思路是根据统计量的定义来判断$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$是否为统计量。
统计量的定义为:设$(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})$是来自总体$X$的一个样本,如果样本的函数$T(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})$中不含有任何未知参数,则称$T(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})$为统计量。
对于$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$,它是样本$(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})$的函数,并且该函数中不含有未知参数$\theta$。
根据统计量的定义可知,$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$是统计量。
所以题目中说$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$不是统计量的说法是错误的。