样本均数的抽样分布,描述正确的是()。A. 根据公式,样本容量固定时,样本标准误与标准差的大小成正比B. 标准误越大,样本均数的分布越集中C. 若标准差固定不变,可通过增加样本含量增加均数的标准误D. 各样本均数间相差的平均值与总体均数间的平均数相同

本题考查样本均数的抽样分布的核心性质，需掌握以下关键点：

1. 样本均数的期望：样本均数的平均数等于总体均数（无偏性）。
2. 标准误的计算：标准误为总体标准差除以样本容量的平方根（$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$），与样本容量负相关。
3. 标准误的意义：标准误越大，样本均数的分布越分散；标准误越小，分布越集中。

破题关键在于区分“标准差”与“标准误”的关系，以及理解样本均数的无偏性。

选项分析

选项A

描述：样本容量固定时，样本标准误与标准差的大小成正比。
分析：

• 标准误公式为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（总体标准差 $\sigma$，样本容量 $n$）。
• 当 $n$ 固定时，标准误与 $\sigma$ 成正比。
  结论：正确。

选项B

描述：标准误越大，样本均数的分布越集中。
分析：

• 标准误是均数抽样分布的标准差，值越大说明分布越分散。
  结论：错误。

选项C

描述：若标准差固定不变，可通过增加样本含量增加均数的标准误。
分析：

• 标准误公式 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 随 $n$ 增大而减小。
  结论：错误。

选项D

描述：各样本均数间相差的平均值与总体均数间的平均数相同。
分析：

• 样本均数的期望 $E(\bar{X}) = \mu$（无偏性）。
• 选项表述虽不严谨，但核心含义正确：样本均数的平均数等于总体均数。
  结论：正确。